5.-Producto de Monomio por Polinomio.

PRODUCTO DE MONOMIO POR POLINOMIO:

       QUE ES UN PRODUCTO DE MONOMIO POR POLINOMIO?

Operación que es vista por esta rama de la matemática como el procedimiento que se lleva a cabo con el fin de obtener el producto que puede existir entre dos expresiones algebraicas identificadas como monomios. En el caso concreto, en donde la multiplicación ocurre entre un monomio y un polinomio, se podría hablar entonces de la operación destinada a determinar el producto resultante cuando los factores de la multiplicación están constituidos por un monomio, y cada uno de los términos que componen el polinomio.

PASOS PARA MULTIPLICAR UN MONOMIO POR UN POLINOMIO:

La Multiplicación de un monomio por un polinomio responde también a una serie de pasos y operaciones, las cuales deben hacerse ordenadamente, con el fin de dar con el resultado correcto. En este sentido, los pasos para resolverla se pueden describir como los siguientes:                                       

• Revisar cada una de las expresiones, a fin de comprobar que ciertamente se tratan de un monomio y un polinomio.

• Multiplicar el signo del monomio por el signo que acompaña cada uno de los elementos del polinomio.

• Multiplicar los valores numéricos del coeficiente del monomio por los coeficientes de los monomios que constituyen el polinomio, así como por el valor del término independiente.

• Anotar a cada uno de los resultados, y respectivamente, los literales correspondiente, lo cual se determinará en dos sentidos: si los términos que se han multiplicado cuentan con la misma base, simplemente se deberá anotar ésta también en el resultado, si por el contrario, los términos cuentan con literales diferentes, entonces deberán anotarse en su totalidad, asumiendo para esto un orden alfabético (a,b,c ó  x,y,z).

• Finalmente, se deberán sumar los exponentes de literales de igual base en cada multiplicación, para poder agregárselo a su literal.

EJEMPLOS DE MULTIPLICACION DE  UN MONOMIO POR POLINOMIOS:

Al revisar los factores de esta multiplicación, rápidamente pueden ser identificados respectivamente como un monomio y un polinomio. Así mismo, se puede determinar que se trata de términos positivos en su totalidad, por lo que en este caso no será necesario comenzar por la multiplicación de signos, puesto que todos los productos serán igualmente positivos. En consecuencia, se empezará planteando las distintas operaciones que se llevarán a cabo en esta multiplicación.

(2x2) . (5x5 + 3x3 + x2 + 4)=

(2x2 . 5x5) +(2x2.3x3) +(2x2.x2) + (2x2.4)=

Estas operaciones se resolverán, en consonancia con lo que dicta la teoría, multiplicando el valor de los coeficientes. Así mismo, al tratarse de variables de igual base, en todos los casos, al  producto de los cocientes se le agregará esta misma base, la cual tendrá como exponente el total originado de la suma de sus exponentes:

(2x2 . 5x5) +(2x2.3x3) +(2x2.x2) + (2x2.4)=

(2. 5)x2+5+(2.3) x2+3+(2.1)x2+2+ (2.4)x2=

(10)x7+(6) x5+(2)x4+ (8)x2

Resultado:   (2x2) . (5x5 + 3x3 + x2 + 4)=  10x7+6 x5+2x4+ 8x2